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求证:从任意n个整数a1,a2……,an中,一定可以找到若干个数,使它们的和可被n整除
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求证:从任意n个整数a1,a2……,an中,一定可以找到若干个数,使它们的和可被n整除
▼优质解答
答案和解析
任取n个整数a1到an
假设不能取到
我们观察a1,a1+a2,a1+a2+a3.a1+...+an 这n个数
如果n个数中有2个模n同余 那么他们的差能被n整除 能表示成 a1到an中若干个数的和
所以这n个数模n两两不同
但是n的余数只有0,1,.n-1 n种 也就是说有一组模n=0 即被n整除 矛盾!
所以肯定能取的到
假设不能取到
我们观察a1,a1+a2,a1+a2+a3.a1+...+an 这n个数
如果n个数中有2个模n同余 那么他们的差能被n整除 能表示成 a1到an中若干个数的和
所以这n个数模n两两不同
但是n的余数只有0,1,.n-1 n种 也就是说有一组模n=0 即被n整除 矛盾!
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