设y=y（x）是由方程x2-y+1=ey所确定的隐函数，则d2ydx2|x=0=．

Question

设y=y（x）是由方程x²-y+1=e^y所确定的隐函数，则(d2y)/(dx2)|x=0=______．

Answer 1

当x=0时，代入方程x²-y+1=e^y可得：y=0，
∵y=y（x）是由方程x²-y+1=e^y所确定的隐函数，
∴方程两端同时对x求导，得：
∴2x-(dy)/(dx)=ey(dy)/(dx)
于是：(dy)/(dx)|(0，0)=(2x)/(1+ey)=0，
方程两端2x-(dy)/(dx)=ey(dy)/(dx)同时对x求导，得：
2-(d2y)/(d2x)=ey((dy)/(dx))2+ey(d2y)/(dx2)，
∴(d2y)/(d2x)|(0，0)=(2)/(1+ey)|(0，0)=1，
故答案为：1．