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将自然数1至8分为两组,使两组的自然数各自之和的差等于16,共有种不同的分法.

题目详情
将自然数1至8分为两组,使两组的自然数各自之和的差等于16,共有___种不同的分法.
▼优质解答
答案和解析
分成的两组之和为:
(1+8)×8÷2
=9×8÷2
=36
和较大的一组等于:
(36+16)÷2
=52÷2
=26
较小的一组是:
36-26=10
因为10=2+8=3+7=4+6=1+2+7=1+3+6=1+4+5=2+3+5=1+2+3+4
相应地26=1+3+4+5+6+7=1+2+4+5+6+8=1+2+3+5+7+8=3+4+5+6+8=2+4+5+7+8=2+3+6+7+8=1+4+6+7+8=5+6+7+8
所以共有8种不同的分法
故答案为:8.
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