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数7^24-1可被41至49之间（不包括50）的三个整数整除,求这三个整数
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数7^24-1可被41至49之间（不包括50）的三个整数整除,求这三个整数
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答案和解析
7^24-1
=(7^12-1)(7^12+1)
=(7^6-1)(7^6+1)(7^12+1)
=(7^3-1)(7^3+1)(7^2+1)(7^4-7^2+1)(7^4+1)(7^8-7^4+1)
=(7-1)(7^2+7+1)(7+1)(7^2-7+1)(7^2+1)(7^4-7^2+1)(7^4+1)(7^8-7^4+1)
=6*8*43*50*57*2353*2402*5762401
=6*8*43*50*3*19*2353*11*191*5762401
因此,它的因数里含有：5个2、2个3、2个5,1个11、1个19、...
三位整数是：44、45、48
=(7^12-1)(7^12+1)
=(7^6-1)(7^6+1)(7^12+1)
=(7^3-1)(7^3+1)(7^2+1)(7^4-7^2+1)(7^4+1)(7^8-7^4+1)
=(7-1)(7^2+7+1)(7+1)(7^2-7+1)(7^2+1)(7^4-7^2+1)(7^4+1)(7^8-7^4+1)
=6*8*43*50*57*2353*2402*5762401
=6*8*43*50*3*19*2353*11*191*5762401
因此,它的因数里含有：5个2、2个3、2个5,1个11、1个19、...
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