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7的2009次方的个位数是多少?
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7的2009次方的个位数是多少?
▼优质解答
答案和解析
设xn=7^n
x2009=7^2009
=7^2*7^2007
=(50-1)*7^2007
=50*7^2007-7^2007
=50*7^2007-(50-1)*7^2005
=50*7^2007-50*7^2005+7^2005
前两项的各位数为0,所以x2009和x2005的个位数是一样的
一次类推可得x2009和x（2009-2*n)的个位数一样
取n=1004,
x2009和x1的个位数一样
x1=7
所以7^2009的个位数是7
x2009=7^2009
=7^2*7^2007
=(50-1)*7^2007
=50*7^2007-7^2007
=50*7^2007-(50-1)*7^2005
=50*7^2007-50*7^2005+7^2005
前两项的各位数为0,所以x2009和x2005的个位数是一样的
一次类推可得x2009和x（2009-2*n)的个位数一样
取n=1004,
x2009和x1的个位数一样
x1=7
所以7^2009的个位数是7
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