A=｛x丨x=k/2+1/4,k∈Z｝B=｛x丨x=k/4+1/2,k∈Z｝,则B含于A如何证明?

Question

A=｛x丨x=k/2 +1/4 ,k∈Z｝ B=｛x丨x=k/4 +1/2 ,k∈Z｝,则B含于A 如何证明?

Answer 1

B含于A不正确.
A =｛x丨x=k/2 +1/4 ,k∈Z｝
=｛x丨x=(2k +1)/4 ,k∈Z｝
B=｛x丨x=k/4 +1/2 ,k∈Z｝
=｛x丨x=(k +2)/4 ,k∈Z｝,
当k∈Z时,(2k +1)表示所有的奇数,(k +2)表示所有的整数,
∴A中每一个元素都是B的元素,而B中的2/4=1/2不属于A,
∴A真包含于B.
做此类题时,先看清集合的代表元素是什么,
在从形式上把x的表示尽量统一,观察k的取值及相应的x的取值,
有一个相对容易理解的方法,就是换成列举法表示.
如本题中,
A={…-3/4,-1/4,1/4,3/4,5/4,7/4,…},
B={…-3/4,-2/4,-1/4,0/4,1/4,2/4,3/4,4/4,5/4,6/4,7/4…},
∴A是B的真子集.