(a^2+b^2)sin(A-B)=(a^2-b^2)sin(A+B),则三角形ABC的形状?是什么三角形

Question

(a^2+b^2)sin(A-B)=(a^2-b^2)sin(A+B),则三角形ABC的形状?
是什么三角形

Answer 1

将(a^2+b^2)sin(A-B)=(a^2-b^2)sin(A+B)两边同时展开得：
(a^2+b^2)(sinAcosB-cosAsinB)=(a^2-b^2)(sinAcosB+cosAsinB)
整理得：b^2*sinAcosB-a^2*cosAsinB=0
a^2cosAsinB=b^2sinAcosB
应用正弦定理得：sinA^2cosAsinB=sinB^2sinAcosB
整理得：sinAcosA=sinBcosB
即：sin2A=sin2B
所以A=B 或A=π/2-B
等腰三角形或直角三角形或等腰直角三角形 .请采纳回答