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有编号为1,2,3的三个盒子和10个相同的小球,把这10个小球全部装入3个盒子,使得每个盒子所装小球数不小于盒子的编号数,这种装法共有()A.9B.12C.15D.18
题目详情
有编号为1,2,3的三个盒子和10个相同的小球,把这10个小球全部装入3个盒子,使得每个盒子所装小球数不小于盒子的编号数,这种装法共有( )
A.9
B.12
C.15
D.18
A.9
B.12
C.15
D.18
▼优质解答
答案和解析
先放1,2,3的话,那么还剩下4个球,4个球放到3个不同的盒子里,情况有:
0,0,4,分别在1,2,3号盒子中的任意一个中放4个,共3种情况;
0,1,3,分别在1,2,3号盒子中的任意两个中放3个和1个,共6种情况;
0,2,2,分别在1,2,3号盒子中的任意两个中放2个,共3种情况;
1,1,2分别在1,2,3号盒子中的任意两个中放2个和1个,共3种情况;
∴3+6+3+3=15种.
故选:C.
0,0,4,分别在1,2,3号盒子中的任意一个中放4个,共3种情况;
0,1,3,分别在1,2,3号盒子中的任意两个中放3个和1个,共6种情况;
0,2,2,分别在1,2,3号盒子中的任意两个中放2个,共3种情况;
1,1,2分别在1,2,3号盒子中的任意两个中放2个和1个,共3种情况;
∴3+6+3+3=15种.
故选:C.
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