1.有3个数168、518、666,用它们分别除以同一个自然数：168余（a+5）,158余（a+7）,666余（a+10）,求这个自然数.2.如果一个一百零一位数：333..3N555...5,这个数能被7整除,（50个3）（50个5）那么N等于

Answer 1

第一题：
168-5=163
158-7=151
666-10=656
求163,151,656的最大公约数
第二题：
这个自然数为x
168=nx+a+5.（1）
518=kx+a+7.（2）
666=mx+a+10.（3）
(3)-(2)
148=(m-k)x+3.(4)
(1)-(4)
20=(n+k-m)x+2
可以得出
x=18(其余的3,6,9都不符合题意)
333..3N555...5,这个数能被7整除,
（50个3） （50个5）
注意
111111/7=15873
将333..3N555...5转换成
33..33*10^53+33N55*10^48+55..55
就是前面提出48个3,后面提出48个5,他们都能被7整除
我们只要求出33N55怎样才能被7整除
得出
N=3
或
N=6