证明x=u+vp^(s-t),u=0,1,...,(-1)+p^(s-t),v=0,1,...,(-1)+p^t,t

Question

证明x=u+vp^(s-t),u=0,1,...,(-1)+p^(s-t),v=0,1,...,(-1)+p^t,t

Answer 1

我来试试吧...u个数为 p^(s-t),u的个数为p^t,故可以构成不同的数 p^s个
由题,0≤xp^(s-t)-((-1)+p^(s-t)-1)=2>0
当u1≠u2,对同一个v,显然x2≠x1
u个数为 p^(s-t),u的个数为p^t,故可以构成不同的数 p^s个
从而,构成模p^s的一个完全剩余系.
补充 方便LZ看懂
当v=0,x≡0,1,...,p^(s-t)-1(modp^s)
当v=1,x≡p^(s-t),p^(s-t)+1,...,2p^(s-t)-1(modp^s)
...
当v=m,x≡mp^(s-t),mp^(s-t)+1,...,(m+1)p^(s-t)-1(modp^s)
...
v=p^t-1,x≡(p^t-1)p^(s-t),(p^t-1)p^(s-t)+1,...,(p^t-1+1)p^(s-t)-1(modp^s)
其中,(p^t-1+1)p^(s-t)-1=p^s-1