若函数f（x）=ax+1x2+c的值域为[-1，5]，求实数a、c．

Question

若函数f（x）=(ax+1)/(x2+c)的值域为[-1，5]，求实数a、c．

Answer 1

由y=f（x）=(ax+1)/(x2+c)，得x²y-ax+cy-1=0．
当y=0时，ax=-1，∴a≠0．
当y≠0时，∵x∈R，∴△=a²-4y（cy-1）≥0．
∴4cy²-4y-a²≤0．∵-1≤y≤5，
∴-1、5是方程4cy²-4y-a²=0的两根．
∴

(1)/(c)＝4

−(a2)/(4c)＝−5.

∴

a＝±√(5)

c＝(1)/(4).

故a=±√(5)，c=(1)/(4)