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找规律:5,12,21,32.第n个数是什么
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找规律:5,12,21,32.第n个数是什么
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答案和解析
5+7=12=5+5+2
12+9=21=12+5+2*2
21+11=32=21+5+3*2
...
可知：a2-a1=5+2
a3-a2=5+2*2
a4-a3=5+3*2
...
an - an-1 =5+(n-1)*2
上式相加：an - a1 =5(n-1) +2*（1+2+...+n-1
= 5(n-1) +2*（1+n-1）（n-1）/2
= （n-1）（n+5）
an=（n-1）（n+5）+a1 = （n-1）（n+5）+5 = n(n+4)
故第n个数是n(n+4)
12+9=21=12+5+2*2
21+11=32=21+5+3*2
...
可知：a2-a1=5+2
a3-a2=5+2*2
a4-a3=5+3*2
...
an - an-1 =5+(n-1)*2
上式相加：an - a1 =5(n-1) +2*（1+2+...+n-1
= 5(n-1) +2*（1+n-1）（n-1）/2
= （n-1）（n+5）
an=（n-1）（n+5）+a1 = （n-1）（n+5）+5 = n(n+4)
故第n个数是n(n+4)
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