如图，正方形ABCD的面积为1，则以相邻两边中点连线EF为边的正方形EFGH的周长为．

Question

如图，正方形ABCD的面积为1，则以相邻两边中点连线EF为边的正方形EFGH的周长为___．

Answer 1

∵正方形ABCD的面积为1，
∴BC=CD=√(1)=1，∠BCD=90°，
∵E、F分别是BC、CD的中点，
∴CE=(1)/(2)BC=(1)/(2)，CF=(1)/(2)CD=(1)/(2)，
∴CE=CF，
∴△CEF是等腰直角三角形，
∴EF=√(2)CE=(√(2))/(2)，
∴正方形EFGH的周长=4EF=4×(√(2))/(2)=2 √(2)；
故答案为2√(2)．