如图，等边△ABC和等腰Rt△DEF均内接于O，∠D=Rt∠，EF∥AC，AC分别交DE、DF于点P、Q，EF分别交AB、BC于点G、H，则PQGH的值是（）A.325B.233C.32D.23

Question

如图，等边△ABC和等腰Rt△DEF均内接于 O，∠D=Rt∠，EF∥AC，AC分别交DE、DF于点P、Q，EF分别交AB、BC于点G、H，则

(PQ)/(GH)的值是（　　）

A.

(3√(2))/(5)

B.

(2√(3))/(3)

C.

(√(3))/(2)

D.

(2)/(3)

Answer 1

连接OD，OB，OD与AC交于K，
∵△DEF是等腰直角三角形，
∴OD⊥EF，
∵EF∥AC，
∴OD⊥AC，
∵等边△ABC内接于 O，
∴B，O，K，D四点共线，
∴OB=OD=2OK=2DK，
∵△ABC是等边三角形，GH∥AC，
∴△BHG是等边三角形，
∴∠BGO=60°，
∴BG=GH=(OB)/(sin60°)=(2√(3))/(3)OB，
∵△DEF是等腰直角三角形，PQ∥EF，
∴△PDQ是等腰直角三角形，
∴PQ=2DK=OB，
∴(PQ)/(GH)=(OB)/((2√(3))/(3)OB)=(√(3))/(2)，
故选C．