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如图,长方形ABCD中AD∥BC,边AB=4,BC=8.将此长方形沿EF折叠,使点D与点B重合,点C落在点G处.(1)试判断△BEF的形状,并说明理由;(2)求△BEF的面积.
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如图,长方形ABCD中AD∥BC,边AB=4,BC=8.将此长方形沿EF折叠,使点D与点B重合,点C落在点G处.

(1)试判断△BEF的形状,并说明理由;
(2)求△BEF的面积.

(1)试判断△BEF的形状,并说明理由;
(2)求△BEF的面积.
▼优质解答
答案和解析
(1)△BEF是等腰三角形.
∵ED∥FC,
∴∠DEF=∠BFE,
根据翻折不变性得到∠DEF=∠BEF,
故∠BEF=∠BFE.
∴BE=BF.
△BEF是等腰三角形;
(2)∵矩形ABCD沿EF折叠点B与点D重合,
∴BE=DE,BG=CD,∠EBG=∠ADC=90°,∠G=∠C=90°,
∵AB=CD,
∴AB=BG,
设BE=DE=x,则AE=AB-DE=8-x,
在Rt△ABE中,AB2+AE2=BE2,
即42+(8-x)2=x2,
解得x=5,
∴BE=5,
∵∠ABE+∠EBF=∠ABC=90°,
∠GBF+∠EBF=∠EBG=90°,
∴∠ABE=∠GBF,
在△ABE和△MBF中,
,
∴△ABE≌△GBF(ASA),
∴BF=BE=5,
∴△EBF的面积=
×5×4=10.
∵ED∥FC,
∴∠DEF=∠BFE,
根据翻折不变性得到∠DEF=∠BEF,
故∠BEF=∠BFE.
∴BE=BF.
△BEF是等腰三角形;
(2)∵矩形ABCD沿EF折叠点B与点D重合,
∴BE=DE,BG=CD,∠EBG=∠ADC=90°,∠G=∠C=90°,
∵AB=CD,
∴AB=BG,
设BE=DE=x,则AE=AB-DE=8-x,
在Rt△ABE中,AB2+AE2=BE2,
即42+(8-x)2=x2,
解得x=5,
∴BE=5,
∵∠ABE+∠EBF=∠ABC=90°,
∠GBF+∠EBF=∠EBG=90°,
∴∠ABE=∠GBF,
在△ABE和△MBF中,
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∴△ABE≌△GBF(ASA),
∴BF=BE=5,
∴△EBF的面积=
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