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已知如图.三角形abc中.一一分别是abac上两点.debc的延长线相交于f.AD等于cf.求证.bCBAb等于de比ef.
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已知如图.三角形abc中.一一分别是abac上两点.debc的延长线相交于f.AD等于cf.求证.bCBAb等于de比ef.
▼优质解答
答案和解析
【求证：BC/AB=DE/EF】
证明：
作DH//BC,交AC于H
则∠ADH=∠B,∠AHD=∠ACB
∴△ADH∽△ABC（AA）
∴AD/AB=DH/BC
转化为BC/AB=DH/AD
∵DH//BC
∴∠HDE=∠F,∠DHE=∠FCE
∴△DHE∽△FCE（AA）
∴DE/EF=DH/CF
∵AD=CF
∴DE/EF=DH/AD
∴BC/AB=DE/EF
证明：
作DH//BC,交AC于H
则∠ADH=∠B,∠AHD=∠ACB
∴△ADH∽△ABC（AA）
∴AD/AB=DH/BC
转化为BC/AB=DH/AD
∵DH//BC
∴∠HDE=∠F,∠DHE=∠FCE
∴△DHE∽△FCE（AA）
∴DE/EF=DH/CF
∵AD=CF
∴DE/EF=DH/AD
∴BC/AB=DE/EF
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