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已知：如图,EF是三角形ABC的中位线,外角角ACG的平分线交直线EF于点D,求证：AD垂直CD
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已知：如图,EF是三角形ABC的中位线,外角角ACG的平分线交直线EF于点D,求证：AD垂直CD
▼优质解答
答案和解析
证明：
∵EF是△ABC的中位线
∴EF//BC
∴∠FDC=∠DCG（两直线平行,内错角相等）
∵CD平分∠ACG,即∠FCD=∠DCG
∴∠FCD=∠FDC
∴DF=CF=½AC
∴△ACD是直角三角形（一边的中线等于这条边一半的三角形是直角三角形）
即AD⊥CD
∵EF是△ABC的中位线
∴EF//BC
∴∠FDC=∠DCG（两直线平行,内错角相等）
∵CD平分∠ACG,即∠FCD=∠DCG
∴∠FCD=∠FDC
∴DF=CF=½AC
∴△ACD是直角三角形（一边的中线等于这条边一半的三角形是直角三角形）
即AD⊥CD
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