（2013•南京）如图，将菱形纸片ABCD折叠，使点A恰好落在菱形的对称中心O处，折痕为EF，若菱形ABCD的边长为2cm，∠A=120°，则EF=33cm．

Question

（2013•南京）如图，将菱形纸片ABCD折叠，使点A恰好落在菱形的对称中心O处，折痕为EF，若菱形ABCD的边长为2cm，∠A=120°，则EF=

√(3)

√(3)

cm．

Answer 1

连接BD、AC，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，AC平分∠BAD，
∵∠BAD=120°，
∴∠BAC=60°，
∴∠ABO=90°-60°=30°，
∵∠AOB=90°，
∴AO=(1)/(2)AB=(1)/(2)×2=1，
由勾股定理得：BO=DO=√(3)，
∵A沿EF折叠与O重合，
∴EF⊥AC，EF平分AO，
∵AC⊥BD，
∴EF∥BD，
∴EF为△ABD的中位线，
∴EF=(1)/(2)BD=(1)/(2)×（√(3)+√(3)）=√(3)，
故答案为：√(3)．