如图,矩形ABCD的四个顶点在正三角形EFG的边上,已知△EFG的边长为2,记矩形ABCD的面积为S边长AB为x，求（1）S关于x的函数解析式和自变量x的取值范围（2）当x=1.5时，x的值（3）当S=根号3/2时，x

Question

如图,矩形ABCD的四个顶点在正三角形EFG的边上,已知△EFG的边长为2,
记矩形ABCD的面积为S 边长AB为x，求
（1） S关于x的函数解析式和自变量x的取值范围
（2）当x=1.5时，x的值
（3）当S=根号3/2时，x的值

Answer 1

设正三角形EFG、正方形ABCD中A、D在EF、EG上,B、C在FG上,如图.
1）作高EH,则EH=√3,Rt△ABF中,AB=x,FB=AB/tanF=x/√3=√3/3*x,BH=FH-FB=1-√3/3*x,所以BC=2BH=2-2√3/3*x,则矩形面积S=AB*BC=x(2-2√3/3*x),即S的函数解析式为
S=-2√3/3*x^2+2x (02）当x=1.5时,S=-2√3/3*1.5^2+2*1.5=3-3√3/2≈0.402；
3）当S=√3/2时,得√3/2=-2√3/3*x^2+2x ,即4√3*x^2-12x+3√3=0,解方程得：x=√3/2,
解毕.