（2014•无锡）如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的切线，切点为D，CD与AB的延长线交于点C，∠A=30°，给出下面3个结论：①AD=CD；②BD=BC；③AB=2BC，其中正确结论的个数是（）A．3B．2C．1D．0

Question

（2014•无锡）如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的切线，切点为D，CD与AB的延长线交于点C，∠A=30°，给出下面3个结论：①AD=CD；②BD=BC；③AB=2BC，其中正确结论的个数是（　　）

A．3
B．2
C．1
D．0

Answer 1

如图，连接OD，
∵CD是⊙O的切线，
∴CD⊥OD，
∴∠ODC=90°，
又∵∠A=30°，
∴∠ABD=60°，
∴△OBD是等边三角形，
∴∠DOB=∠ABD=60°，AB=2OB=2OD=2BD．
∴∠C=∠BDC=30°，
∴BD=BC，②成立；
∴AB=2BC，③成立；
∴∠A=∠C，
∴DA=DC，①成立；
综上所述，①②③均成立，
故答案选：A．