如图，AB是圆O的直径，弦CD⊥AB，∠BCD=30°，CD=43，则S阴影=（）A.2πB.83πC.43πD.38π

Question

如图，AB是圆O的直径，弦CD⊥AB，∠BCD=30°，CD=4

√(3)，则S_阴影=（　　）

A. 2π

B.

(8)/(3)π

C.

(4)/(3)π

D.

(3)/(8)π

Answer 1

如图，假设线段CD、AB交于点E，
∵AB是 O的直径，弦CD⊥AB，
∴CE=ED=2√(3)，
又∵∠BCD=30°，
∴∠DOE=2∠BCD=60°，∠ODE=30°，
∴OE=DE•cot60°=2√(3)×(√(3))/(3)=2，OD=2OE=4，
∴S_阴影=S_扇形ODB-S_△DOE+S_△BEC=(60π×OD2)/(360)-(1)/(2)OE×DE+(1)/(2)BE•CE=(8π)/(3)-2√(3)+2√(3)=(8π)/(3)．
故选B．