（2014•绵阳）在边长为正整数的△ABC中，AB=AC，且AB边上的中线CD将△ABC的周长分为1：2的两部分，则△ABC面积的最小值为（）A．712B．73615C．347D．7415

Question

（2014•绵阳）在边长为正整数的△ABC中，AB=AC，且AB边上的中线CD将△ABC的周长分为1：2的两部分，则△ABC面积的最小值为（　　）

A．(√(7))/(12)
B．(7)/(36)√(15)
C．(3)/(4)√(7)
D．(7)/(4)√(15)

Answer 1

设这个等腰三角形的腰为x，底为y，分为的两部分边长分别为n和2n，得

x+(x)/(2)=n

(x)/(2)+y=2n

或

x+(x)/(2)=2n

(x)/(2)+y=n

，
解得

x=(2n)/(3)

y=(5n)/(3)

或

x=(4n)/(3)

y=(n)/(3)

，
∵2×(2n)/(3)＜(5n)/(3)（此时不能构成三角形，舍去）
∴取

x=(4n)/(3)

y=(n)/(3)

，其中n是3的倍数
∴三角形的面积S_△=(1)/(2)×(n)/(3)×√(((4n)/(3))2-((n)/(6))2)=(√(63))/(36)n²，对于S_△=(√(63))/(36)n²=(√(7))/(12)n²，
当n＞0时，S_△随着n的增大而增大，故当n=3时，S_△=(3√(7))/(4)取最小．
故选：C．