同余性质注：以大写字母表示上标,小写字母表示下标（因为知道打不出来）同余性质可加性推论Ak≡Bk(modm)推出nn∑Ak≡∑Bk(modm)k=1k=1(其中k=1,2...)

Question

同余性质
注：以大写字母表示上标,小写字母表示下标（因为知道打不出来）
同余性质 可加性 推论
Ak≡Bk(mod m)推出
n n
∑ Ak≡ ∑ Bk(mod m)
k=1 k=1
(其中k=1,2...)

Answer 1

证明多个只需证明两个的情况成立即可
若a≡b(mod m),c≡d(mod m)
由定义知：a-b=m*x,c-d=m*y (x,y为整数)
所以a+c-(b+d)=m*(x+y)
所以a+c≡b+d(mod m)
同理可知A1+A2≡B1+B2(mod m)
依次类推知：∑ Ak≡ ∑ Bk(mod m)