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△ABC中，AC=2，中线AD=3，则AB边的取值范围是．
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△ABC中，AC=2，中线AD=3，则AB边的取值范围是______．
▼优质解答
答案和解析
延长AD到E，使ED=AD，连BE，如图，
∵AD为中线，
∴BD=DC，
在△BED和△CAD中，
，
∴△BED≌△CAD，
∴BE=AC，
∴AE-BE＜AB＜AE+BE，
而AC=2，AD=3，
∴6-2＜AB＜6+2，
∴AB边的取值范围为4＜AB＜8．
故答案为4＜AB＜8．
延长AD到E，使ED=AD，连BE，如图，∵AD为中线，
∴BD=DC，
在△BED和△CAD中，
|
∴△BED≌△CAD，
∴BE=AC，
∴AE-BE＜AB＜AE+BE，
而AC=2，AD=3，
∴6-2＜AB＜6+2，
∴AB边的取值范围为4＜AB＜8．
故答案为4＜AB＜8．
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