在△ABC中，已知AB=AC，BC=4，点P在边BC上，PA•PC的最小值为．

Question

在△ABC中，已知AB=AC，BC=4，点P在边BC上，

PA

•

PC

的最小值为______．

Answer 1

∵在△ABC中，已知AB=AC，
∴取BC中点O建立如图所示的平面直角坐标系．

∵BC=4，
∴B（-2，0），C（2，0）．
设A（0，b），P（x，0），（-2≤x≤2）．
∴

PA

＝(−x，b)，

PC

＝(2−x，0)，
∴

PA

•

PC

=-x（2-x）=x²-2x=（x-1）²-1≥-1．
当且仅当x=1时，取最小值．
∴

PA

•

PC

的最小值为-1．
故答案为：-1．