一张直角三角形纸片ABC，∠C=90°，AB=24，tanB=23（如图），将它折叠使直角顶点C与斜边AB的中点重合，那么折痕的长为．

Question

一张直角三角形纸片ABC，∠C=90°，AB=24，tanB= (2)/(3)（如图），将它折叠使直角顶点C与斜边AB的中点重合，那么折痕的长为___．

Answer 1

∵CD是斜边AB上的中线，
∴DC=DB=(1)/(2)AB=12，
∴∠DCB=∠B，
由题意得，EF是CD的垂直平分线，
∴∠OEC+∠OCE=90°，又∠DCB+∠OCE=90°，
∴∠OEC=∠B，
设CF=2x，则CE=3x，
由勾股定理得，EF=√(13)x，
(1)/(2)×2x×3x=(1)/(2)×√(13)x×6，
解得，x=√(13)，
∴EF=√(13)×√(13)=13，
故答案为：13．