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十字相乘法ca(c-a)+bc(b-c)+ab(a-b)
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十字相乘法ca(c-a)+bc(b-c)+ab(a-b)
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答案和解析
ac(c-a)+bc(b-c)+ab(a-b)
=c[a(c-a)+b(b-c)]+ab(a-b)
=c[ac-a^2+b^2-bc]+ab(a-b)
=c[c(a-b)-(a+b)(a-b)]+ab(a-b)
=c(a-b)(c-a-b)+ab(a-b)
=(a-b)(c^2-ca-cb+ab)
=(a-b)[c(c-b)-a(c-b)]
=(a-b)(c-b)(c-a)
=c[a(c-a)+b(b-c)]+ab(a-b)
=c[ac-a^2+b^2-bc]+ab(a-b)
=c[c(a-b)-(a+b)(a-b)]+ab(a-b)
=c(a-b)(c-a-b)+ab(a-b)
=(a-b)(c^2-ca-cb+ab)
=(a-b)[c(c-b)-a(c-b)]
=(a-b)(c-b)(c-a)
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