证明tan15度的值在Rt△ABC,AB=2,AC=1,∠B=30度.添加适当的辅助线,求出tan15度的值

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证明tan15度的值
在Rt△ABC,AB=2,AC=1,∠B=30度.添加适当的辅助线,求出tan15度的值

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证明：做角B的角平分线BD,交AC于点D,再做DF垂直AB交AB于点F则有：DF=CD因三角形ABC的面积=1/2BC*AC=1/2BC*CD+1/2AB*DF所以BC*AC=BC*CD+AB*CD（因AB=2,AC=1,则BC=√3）所以CD=2√3-3tan15度=tan角B/2=CD/BC=（2√3-3）/√3=2-√3即tan15度=2-√3

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