如图，在四边形ABCD中，AB=AC，∠ABD=60°，∠ADB=78°，∠BDC=24°，则∠DBC=（）A.18°B.20°C.25°D.15°

Question

如图，在四边形ABCD中，AB=AC，∠ABD=60°，∠ADB=78°，∠BDC=24°，则∠DBC=（　　）

A. 18°

B. 20°

C. 25°

D. 15°

Answer 1

如图延长BD到M使得DM=DC，
∵∠ADB=78°，
∴∠ADM=180°-∠ADB=102°，
∵∠ADB=78°，∠BDC=24°，
∴∠ADC=∠ADB+∠BDC=102°，
∴∠ADM=∠ADC，
在△ADM和△ADC中，

AD=AD

∠ADM=∠ADC

DM=DC

，
∴△ADM≌△ADC，
∴AM=AC=AB，
∵∠ABD=60°，
∴△AMB是等边三角形，
∴∠M=∠DCA=60°，
∵∠DOC=∠AOB，∠DCO=∠ABO=60°，
∴∠BAO=∠ODC=24°，
∴∠CAB+∠ABC+∠ACB=180°，
∴24°+2（60°+∠CBD）=180°，
∴∠CBD=18°，
故选A．