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设n阶矩阵A、B满足A+B=AB,证明A-I可逆,且AB=BA.
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设n阶矩阵A、B满足A+B=AB,证明A-I可逆,且AB=BA.
▼优质解答
答案和解析
这样做：
A+B-AB=0
===>(A-I)+I-(A-I)B=0
===>I=(A-I)(B-I) 所以A-I可逆,且其逆是B-I
由上我们知道(B-I)(A-I)同样=I
得到BA-A-B=0,所以BA=A+B=AB.
所以AB=BA
A+B-AB=0
===>(A-I)+I-(A-I)B=0
===>I=(A-I)(B-I) 所以A-I可逆,且其逆是B-I
由上我们知道(B-I)(A-I)同样=I
得到BA-A-B=0,所以BA=A+B=AB.
所以AB=BA
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