一关于计算考生答对概率的问题在一个小测验中,共有5个测试题,每题都是五选一的选择单项题,一名考生只会答其中的两个题,而其余的三个题他随机选一个备选答案,则该考生能至少共答对三

Question

一关于计算考生答对概率的问题
在一个小测验中,共有5个测试题,每题都是五选一的选择单项题,一名考生只会答其中的两个题,而其余的三个题他随机选一个备选答案,则该考生能至少共答对三个题的概率为?答案是61/125,

Answer 1

至少答对三道题,就说明在不会的那三个题中蒙对一道题及以上.
蒙对三道题的概率为1/5*1/5*1/5=1/125
蒙对两道题的概率为C(3,1)1/5*1/5*4/5=12/125 (C(3,1)的意思是蒙对的题可能是1或者2或者3题）
蒙对一道题的概率为C(3,2)1/5*4/5*4/5=48/125 (C(3,2)的意思是蒙对的题可能是1,2或者2,3或者1,3）
因此至少答对三道题的概率为：1/125+12/125+48/125=61/125
方法2：一道题没蒙对的概率为：4/5*4/5*4/5=64/125
那么根据集合原理,至少蒙对一道题的概率为1-64/125=61/125