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设A=(3400)4-30000200022,求A^4
题目详情
设A=(3 4 0 0)4 -3 0 0 0 0 2 0 0 0 2 2,求A^4
▼优质解答
答案和解析
3 4 0 0
4 -3 0 0
0 0 2 0
0 0 2 2
按两行两列分块为
B 0
0 C
则A^4 =
B^4 0
0 C^4
B^2 =
25 0
0 25
=
5^2 0
0 5^2
所以 B^4 = (B^2)^2 =
5^4 0
0 5^4
C^2=
4 0
8 4
C^4 =
16 0
64 16
所以 A^4 =
625 0 0 0
0 625 0 0
0 0 16 0
0 0 64 16
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4 -3 0 0
0 0 2 0
0 0 2 2
按两行两列分块为
B 0
0 C
则A^4 =
B^4 0
0 C^4
B^2 =
25 0
0 25
=
5^2 0
0 5^2
所以 B^4 = (B^2)^2 =
5^4 0
0 5^4
C^2=
4 0
8 4
C^4 =
16 0
64 16
所以 A^4 =
625 0 0 0
0 625 0 0
0 0 16 0
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