已知曲线的极坐标方程为r=1-cosθ，求该曲线对应于θ＝π6处的切线与法线的直角坐标方程．

Question

已知曲线的极坐标方程为r=1-cosθ，求该曲线对应于θ＝(π)/(6)处的切线与法线的直角坐标方程．

Answer 1

∵

x＝rcosθ

y＝rsinθ

，r＝1−cosθ
∴曲线方程转化为：

x＝cosθ−cos2θ

y＝sinθ−sinθcosθ

由θ＝(π)/(6)，得切点坐标((√(3))/(2)−(3)/(4)，(1)/(2)−(√(3))/(4))
而(dy)/(dx)|θ＝(π)/(6)＝((dy)/(dθ)/(dx)/(dθ))|θ＝(π)/(6)=(cosθ−cos2θ+sin2θ)/(−sinθ+2cosθsinθ)|θ＝(π)/(6)=1
因此由点斜式得：
切线方程y−((1)/(2)−(√(3))/(4))＝x−((√(3))/(2)−(3)/(4))
法线方程y−((1)/(2)−(√(3))/(4))＝−x+((√(3))/(2)−(3)/(4))
化简得：
切线方程x−y−(3√(3))/(4)+(5)/(4)＝0
法线方程x+y−(√(3))/(4)+(1)/(4)＝0