2.已知平行四边形ABCD,E、F分别是AC上两点.根据不同条件,求证:四边形BEDF是平行四边形(1)AE=CF;(2)AF=CE(3)BE⊥AC,DF⊥AC;

Question

2.已知平行四边形ABCD,E、F分别是AC上两点.根据不同条件,求证:四边形BEDF是平行四边形 (1)AE=CF; (2)AF=CE
(3)BE⊥AC,DF⊥AC;

Answer 1

连结BD交AC于点O,则OB=OD,OA=OC
（1）当AE=CF时,OA-AE=OC-CF,即OE=OF,所以四边形BEDF是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）；
（2）当AF=CE时,AF-AO=CE-CO,即OF=OE,所以四边形BEDF是平行四边形（同上）
（3）当BE⊥AC,DF⊥AC时,DF∥BE且∠DFO=∠BEO=90°,又∠DOF=∠BOE,OB=OD
∴△DOF≌△BOE,∴OF=OE,所以四边形BEDF是平行四边形（同上）