如图（a）所示，一根质量分布均匀的细直硬杆，长度为L，质量为m，在杆的最左端A与距右端L4的B处立两个相同的支撑物，将细杆水平支起，求：（1）A处与B处的支持力NA和NB．（2）在杆的最

Question

如图（a）所示，一根质量分布均匀的细直硬杆，长度为L，质量为m，在杆的最左端A与距右端(L)/(4)的B处立两个相同的支撑物，将细杆水平支起，求：
（1）A处与B处的支持力N_A和N_B．
（2）在杆的最右端C再加上一个同样的支撑物，如图（b）所示，假设支撑物均由相同的弹性材料制成，当它们受到挤压时会产生微小形变，其竖直方向上发生的微小形变与弹力成正比，则A、B、C三处的支持力N_A、N_B和N_C分别为多少？

Answer 1

（1）以A为转轴，由力矩的平衡条件有N_B×(3)/(4)L=mg×(1)/(2)L；即N_B=(2)/(3)mg；
以B转轴，同理有N_A×(3)/(4)L=mg(1)/(4)L；
解得N_A=(1)/(3)mg；
故A处与B处的支持力N_A=(1)/(3)mg，N_B=(2)/(3)mg；
（2）对整个木棒来说，有：N_A+N_B+N_C=mg；
以B为转轴，有N_A ×(3)/(4)L+mg×（(1)/(2)L-(1)/(4)L）=N_C×(1)/(4)L；
以A为转轴，有N_B×(3)/(4)L+N_CL=mg×(1)/(2)L；
以C为转轴，有N_AL+N_B×(1)/(4)L=mg×(1)/(2)L；
联立以上各式解得N_A=(11)/(26)mg；N_B=(4)/(13)mg；N_C=(7)/(26)mg；
故ABC三点弹力分别为(11)/(26)mg、(8)/(26)mg、(7)/(26)mg．
答：（1）A处与B处的支持力N_A、N_B分别为(1)/(3)mg、(2)/(3)mg；
    （2）ABC三点弹力分别为(11)/(26)mg、(4)/(13)mg、(7)/(26)mg．