一竖直杆上相距l的A、B两点拴着一根不可伸长的轻绳，绳长1.4l，绳上套着一个光滑的小铁环，设法转动竖直杆，不让绳缠绕在杆上，而让铁环在某水平面上做匀速圆周运动，如图所示，当两

Question

一竖直杆上相距l的A、B两点拴着一根不可伸长的轻绳，绳长1.4l，绳上套着一个光滑的小铁环，设法转动竖直杆，不让绳缠绕在杆上，而让铁环在某水平面上做匀速圆周运动，如图所示，当两段绳成直角时，求铁环转动的周期，已知重力加速度为g．

Answer 1

设某时刻铁环所在的位置为O点，如图所示：
由牛顿第二定律得：
Fcosθ=Fsinθ+mg…①
Fcosθ+Fsinθ=ma…②
由圆周运动规律得：a=((2π)/(T))2…③
由几何关系得：
r=lcosθsinθ…④，
lcosθ+lsinθ=1.4l…⑤，
由①得：cosθ＞sinθ…⑥
由⑤⑥解得：sinθ=0.6，cosθ=0.8，
则由①②③④⑤⑦解得：
T=(4π)/(5)√((3l)/(7g))
答：铁环转动的周期为(4π)/(5)√((3l)/(7g))．