严平稳过程一定是宽平稳过程吗?

Question

严平稳过程一定是宽平稳过程吗?

Answer 1

严平稳随机过程与宽平稳随机过程区别联系
（1）一个宽平稳过程不一定是严平稳过程,一个严平稳过程也不一定宽平稳过程.
例1：X(n)=sinwn,n=0,1,2,…,其中w服从U（0,2π）,随机过程{X(n),n=0,1,2,…}是宽平稳过程,但不是严平稳过程.
例2：服从柯西分布的随机变量序列是严平稳随机过程,但不是宽平稳随机过程.
（2）宽平稳过程定只涉及与一维、二维分布有关的数字特征,所以一个严平稳过程只要二阶矩存在,则必定是宽平稳过程.但反过来,一般是不成立的.
（3）正态过程是一个重要特例,一个宽平稳的正态过程必定是严平稳的.这是因为：正态过程的概率密度是由均值函数和自相关函数完全确定的,因而如果均值函数和自相关函数不随时间的推移而变化,则概率密度函数也不随时间的推移发生变化.