不用导数,证明:经过双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1上一点p(x1,y1)的切线方程为x1x/a^2-y1y/b^2=1不用导数,证明:经过椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1上一点p(x1,y1)的切线方程为x1x/a^2+y1y/b^2=1因为按课本教材编排做此习题时还

Question

不用导数,证明:经过双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1上一点p(x1,y1)的切线方程为x1x/a^2-y1y/b^2=1
不用导数,证明:经过椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1上一点p(x1,y1)的切线方程为x1x/a^2+y1y/b^2=1
因为按课本教材编排做此习题时还没学导数

Answer 1

当切线的斜率存在时,设过点的切线方程为y=kx+m----③式
联立方程组x^2/a^2+y^2/b^2=1 ; y=kx+m
消y得一个关于x含字母的一元二次方程-----①式
令△=0,
化简,得
a^2k^2-m^2+b^2=0----②式
对①式,由韦达定理
x1+x2=2Xp=2x1(因为切线,所以横坐标一样)=.=-2ka^2/m
∴x1=-ka^2/m----④式,
∴k=-x1m/a^2
将4式带入3式得y1=b^2/m
∴m=b^2y1----5式
∴y=kx+m=-x1m/a^2+m,带入5式即得证
当切线的斜率不存在时,过点的切线方程显然满足上式
综上,即得证
手动输入数学字符真够吃力的,去年高考好歹也有131,应该是对的~