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双曲线与直线有一个交点和两个交点分别怎样处理?
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双曲线与直线有一个交点和两个交点分别怎样处理?
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答案和解析
一个交点,可能会出现三种情况.第一种,就是该直线应该与该双曲线的渐近线平行（画个图,用笔模拟渐近线的平行移动,直到与双曲线只交于一点,加深直观印象）.这个时候,只需要把题目所给的条件用上,求出渐近线的斜率,就知道那条直线的斜率了.如果你用斜截式表示那条直线,现在就只需要确定截距了.确定截距的方法,就是把直线代入双曲线中得到二次方程,用韦达定理.第二种,就是直线的斜率不存在,且该直线过双曲线其中一支的顶点.这个就相当简单了,只要知道双曲线方程,求出顶点,就知道那条直线的方程了.第三种,可能出现在由直线斜率和位置的双重条件制约下,它就真的和双曲线的一支交于一点,然后到了另一支的“地界”上离双曲线越来越远了.这个时候唯一的方法就是把直线代入双曲线,解判别式=0的方程.如果是两个交点,可能会出现这两种情况.首先是直线斜率为0,平行与x轴,当然就只有两个交点了.还有一种情况就是斜率不为0,这时候就只能解判别式>0的不等式,得到直线斜率的范围了.这个时候要注意一点,这两个交点,可能在双曲线的同一支上,也可能是两支上各有一个交点.判断的方法是：把直线方程代入到双曲线中得到了一个二次方程,用韦达定理,如果x1*x2>0,就说明在同一支上有两个交点；如果x1*x2
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