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已知函数y=(9x²+6x+1)/(x²+1）,求该函数的最大值和最小值.
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已知函数y=(9x²+6x+1)/(x²+1）,求该函数的最大值和最小值.
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答案和解析
y(x^2＋1)＝9x^2＋6x＋1
(y－9)x^2－6x＋(y－1)＝0
由于原函数对任意的x都有相应的函数值y
∴上述关于y的方程有实数解
当y＝9时,x＝4/3
当y≠9时,(－6)^2－4(y－9)(y－1)≥0
解得：0≤y≤10
从而该函数的最大值为10,最小值为0
(y－9)x^2－6x＋(y－1)＝0
由于原函数对任意的x都有相应的函数值y
∴上述关于y的方程有实数解
当y＝9时,x＝4/3
当y≠9时,(－6)^2－4(y－9)(y－1)≥0
解得：0≤y≤10
从而该函数的最大值为10,最小值为0
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