（2014•虹口区二模）某市2013年发放汽车牌照12万张，其中燃油型汽车牌照10万张，电动型汽车2万张．为了节能减排和控制总量，从2013年开始，每年电动型汽车牌照按50%增长，而燃油型汽车

Question

（2014•虹口区二模）某市2013年发放汽车牌照12万张，其中燃油型汽车牌照10万张，电动型汽车2万张．为了节能减排和控制总量，从2013年开始，每年电动型汽车牌照按50%增长，而燃油型汽车牌照每一年比上一年减少0.5万张，同时规定一旦某年发放的牌照超过15万张，以后每一年发放的电动车的牌照的数量维持在这一年的水平不变．
（1）记2013年为第一年，每年发放的燃油型汽车牌照数构成数列{a_n}，每年发放的电动型汽车牌照数为构成数列{b_n}，完成下列表格，并写出这两个数列的通项公式；

a1=10	a2=9.5	a3=______	a4=______	…
b1=2	b2=______	b3=______	b4=______	…

（2）从2013年算起，累计各年发放的牌照数，哪一年开始超过200万张？

Answer 1

（1）

a1=10	a2=9.5	a3=9	a4=8.5	…
b1=2	b2=3	b3=4.5	b4=6.75	…

…（2分）
当1≤n≤20且n∈N^*，a_n=10+（n-1）×（-0.5）=-0.5n+10.5；
当n≥21且n∈N^*，a_n=0．
∴a_n=

-0.5n+10.5，1≤n≤20且n∈N*

0，n≥21且n∈N*

…（5分）
而a₄+b₄=15.25＞15
∴b_n=

2•((3)/(2))n-1，1≤n≤4且n∈N*

6.75，n≥5且n∈N*

，…（8分）
（2）当n=4时，S_n=a₁+a₂+a₃+a₄+b₁+b₂+b₃+b₄=53.25．
当5≤n≤21时，S_n=（a₁+a₂+…+a_n）+（b₁+b₂+b₃+b₄+b₅+…+b_n）=10n+(n(n-1))/(2)•(-0.5)+(2[1-((3)/(2))4])/(1-(3)/(2))+6.75（n-4）
=-(1)/(4)n²+17n-(43)/(4)…（11分）
由S_n≥200得-(1)/(4)n²+17n-(43)/(4)≥200，即n²-68n+843≤0，得34-√(313)≤n≤21 …（13分）
∴到2029年累积发放汽车牌照超过200万张．…（14分）