少年宫游乐厅内悬挂200个彩色灯泡,这些灯泡或明或暗.这200个灯泡按1--200编号,它们的明暗规则是：第一秒全部灯亮；第二秒凡编号为2的倍数的灯泡由亮变暗；第三秒,凡编号为3的倍数的灯泡

Question

少年宫游乐厅内悬挂200个彩色灯泡,这些灯泡或明或暗.这200个灯泡按1--200编号,它们的明暗规则是：第一秒全部灯亮；第二秒凡编号为2的倍数的灯泡由亮变暗；第三秒,凡编号为3的倍数的灯泡改变原来的亮暗状态.一般的,第N秒凡编号为N的倍数的灯泡改变原来的亮暗状态,这样继续下去每200秒一个周期.问第190秒时,明亮的灯泡有多少个?

Answer 1

14个
因为灯泡第一秒是全亮的 ,根据题意,编号是质数的灯泡就变化一次,因此全暗,先排除.
接下来看合数,合数的约数个数是偶数的灯泡,也是暗的,相反,合数的约数个数是奇数的灯泡是亮的,（因为约数是包括1的）
又因为合数的约数都是成对出现的,所以大部分合数的约数个数都是偶数,除了平方数,譬如4的约数是1,2,4（因为2是重复的）
因此把200内的平方数个数找出来,就是最后亮的灯泡数目.14的平方196小于200,因此有14个灯泡是亮的.