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不解方程2x²+3x-1=0,作一个一元二次方程,使它一根为原方程两根和的倒数,另一根为原方程两根差的平方
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不解方程2x²+3x-1=0,作一个一元二次方程,使它一根为原方程两根和的倒数,另一根为原方程两根差的平方
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答案和解析
原方程两根为x1,x2
x1+x2=-3/2
x1x2=-1/2
新方程两根为y1,y2
y1=1/(x1+x2)=-2/3
y2=(x1-x2)^2=(x1+x2)^2-4x1x2=9/4+2=17/4
y1+y2=-2/3+17/4=43/12
y1y2=-2/3*17/4=-17/6
故y1,y2的方程为y^2-43y/12-17/6=0
即12y^2-43y-34=0
x1+x2=-3/2
x1x2=-1/2
新方程两根为y1,y2
y1=1/(x1+x2)=-2/3
y2=(x1-x2)^2=(x1+x2)^2-4x1x2=9/4+2=17/4
y1+y2=-2/3+17/4=43/12
y1y2=-2/3*17/4=-17/6
故y1,y2的方程为y^2-43y/12-17/6=0
即12y^2-43y-34=0
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