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“嫦娥一号”探月卫星为绕月极地卫星.利用该卫星可对月球进行成像探测.设卫星在绕月极地轨道上做匀速圆周运动时距月球表面的高度为H,绕行周期为TM;月球绕地球公转的周期为TE,

题目详情
“嫦娥一号”探月卫星为绕月极地卫星.利用该卫星可对月球进行成像探测.设卫星在绕月极地轨道上做匀速圆周运动时距月球表面的高度为H,绕行周期为TM;月球绕地球公转的周期为TE,轨道半径为R0;地球半径为RE,月球半径为RM.已知光速为c.
(1)如图所示,当绕月极地轨道的平面与月球绕地球公转的轨道平面垂直时(即与地心到月心的连线垂直时),求绕月极地卫星向地球地面发送照片需要的最短时间;
(2)忽略地球引力、太阳引力对绕月卫星的影响,求月球与地球的质量之比.
▼优质解答
答案和解析
(1)如图所示,设探月极地卫星到地心距离为L0,则卫星到地面的最短距离为L0-RE,由几何知识知:
L02=R02+(RM+H)2   
故将照片信号发回地面的最短时间:
t=
L0−RE
c
=
R02+(RM+H)2
−RE
c

(2)由牛顿第二定律有:F=man=m(
T
)2r,由万有引力定律公式有:
F=G
Mm
r2

则月球绕地球公转时由万有引力提供向心力,故:G
M月M
R02
=M月(
TE
)2R0… ①
同理对探月卫星绕月有:G
M月M
(RM+H)2
=M卫(
TM
)2(RM+H)…②
由①②联立解得:
M
M
TE2(RM+H)3
TM2R03

答:(1)绕月极地卫星向地球地面发送照片需要的最短时间为
R02+(RM+H)2
−RE
c

(2)忽略地球引力、太阳引力对绕月卫星的影响,月球与地球的质量之比为
TE2(RM+H)3
TM2R03
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