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“嫦娥一号”探月卫星为绕月极地卫星.利用该卫星可对月球进行成像探测.设卫星在绕月极地轨道上做匀速圆周运动时距月球表面的高度为H,绕行周期为TM;月球绕地球公转的周期为TE,
题目详情
“嫦娥一号”探月卫星为绕月极地卫星.利用该卫星可对月球进行成像探测.设卫星在绕月极地轨道上做匀速圆周运动时距月球表面的高度为H,绕行周期为TM;月球绕地球公转的周期为TE,轨道半径为R0;地球半径为RE,月球半径为RM.已知光速为c.
(1)如图所示,当绕月极地轨道的平面与月球绕地球公转的轨道平面垂直时(即与地心到月心的连线垂直时),求绕月极地卫星向地球地面发送照片需要的最短时间;
(2)忽略地球引力、太阳引力对绕月卫星的影响,求月球与地球的质量之比.

(1)如图所示,当绕月极地轨道的平面与月球绕地球公转的轨道平面垂直时(即与地心到月心的连线垂直时),求绕月极地卫星向地球地面发送照片需要的最短时间;
(2)忽略地球引力、太阳引力对绕月卫星的影响,求月球与地球的质量之比.

▼优质解答
答案和解析
(1)如图所示,设探月极地卫星到地心距离为L0,则卫星到地面的最短距离为L0-RE,由几何知识知:
L02=R02+(RM+H)2
故将照片信号发回地面的最短时间:
t=
=
(2)由牛顿第二定律有:F向=man=m(
)2r,由万有引力定律公式有:
F引=G
,
则月球绕地球公转时由万有引力提供向心力,故:G
=M月(
)2R0… ①
同理对探月卫星绕月有:G
=M卫(
)2(RM+H)…②
由①②联立解得:
=
答:(1)绕月极地卫星向地球地面发送照片需要的最短时间为
;
(2)忽略地球引力、太阳引力对绕月卫星的影响,月球与地球的质量之比为
.
L02=R02+(RM+H)2
故将照片信号发回地面的最短时间:
t=
L0−RE |
c |
| ||
c |
(2)由牛顿第二定律有:F向=man=m(
2π |
T |
F引=G
Mm |
r2 |
则月球绕地球公转时由万有引力提供向心力,故:G
M月M地 |
R02 |
2π |
TE |
同理对探月卫星绕月有:G
M月M卫 |
(RM+H)2 |
2π |
TM |
由①②联立解得:
M月 |
M卫 |
TE2(RM+H)3 |
TM2R03 |
答:(1)绕月极地卫星向地球地面发送照片需要的最短时间为
| ||
c |
(2)忽略地球引力、太阳引力对绕月卫星的影响,月球与地球的质量之比为
TE2(RM+H)3 |
TM2R03 |
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