如图，已知A（a，a+1），B（a+3，a-1）是反比例函数y=kx的图象上两点，必过A、B的直线y=mx+n交x轴于点C．（1）求反比例函数与一次函数的解析式；（2）己知点P在反比例函数图象上，且S△POC=S

Question

如图，已知A（a，a+1），B（a+3，a-1）是反比例函数y=(k)/(x)的图象上两点，必过A、B的直线y=mx+n交x轴于点C．

（1）求反比例函数与一次函数的解析式；
（2）己知点P在反比例函数图象上，且S_△POC=S_△AOB，求P点的坐标；
（3）根据图象直接写出当反比例函数的函数值大于一次函数的函数值时x的取值范围．

Answer 1

（1）∵A（a，a+1），B（a+3，a-1）在反比例函数y=(k)/(x)的图象上，
∴a（a+1）=（a+3）（a-1），
解得：a=3，
∴A（3，4），B（6，2），
∴k=12，
∴反比例函数的解析式为y=(12)/(x)，
∵直线y=mx+n过A、B，
∴

4=3m+n

2=6m+n

，
解得：

m=-(2)/(3)

n=6

，
∴一次函数的解析式为y=-(2)/(3)x+6；
（2）令y=0，则-(2)/(3)x+6=0，
∴x=9，
∴C（9，0），
∴OC=9，
过A作AE⊥OC于E，BF⊥OC于F，
∴S_△AOB=S_{四边形AEFB}=(1)/(2)（4+2）×（6-3）=9，
设P（n，(12)/(n)），
∴S_△POC=(1)/(2)×9×(12)/(n)=9，
∴n=6，
∴P（6，2）；

（3）根据图象知，当0<x<3或x>6时，反比例函数的函数值大于一次函数的函数值．