如图所示，一沙袋用轻细绳悬于O点，开始时沙袋处于静止，此后用弹丸以水平速度打击砂袋．第一次弹丸的速度为v1，打入砂袋后未穿出，二者共同摆动的最大摆角为30°．当其第一次返回图

Question

如图所示，一沙袋用轻细绳悬于O点，开始时沙袋处于静止，此后用弹丸以水平速度打击砂袋．第一次弹丸的速度为v₁，打入砂袋后未穿出，二者共同摆动的最大摆角为30°．当其第一次返回图示位置时，第二颗弹丸以水平速度v₂又击中砂袋而未穿出，使砂袋向右摆动且最大摆角仍为30°．若弹丸是砂袋质量的(1)/(40)倍．求v₁与v₂大小的比值．

Answer 1

用M表示沙袋的质量、m表示弹丸的质量，第一颗弹丸击中沙袋，由动量守恒定律有：
mv₁=（m+M）v…①
用L表示细绳长度，根据摆动过程中机械能守恒有：
(1)/(2)(m+M)v2=(m+M)gL(1-cos30°)…②
沙袋两次摆动的角度相等可知，两次击中沙袋后的速度相同，都为v．
第二颗弹丸击中沙袋，由动量守恒定律有：
mv₂-（m+M）v=（2m+M）v…③
比较①③解得：(v1)/(v2)=(41)/(83)  
答：v₁与v₂大小的比值为41：83．