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已知一个任意的三位数正整数.将数字重新组合成一个最大的数和最小的数相减,重复这个过程,必得495,为什
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已知一个任意的三位数正整数.将数字重新组合成一个最大的数和最小的数相减,重复这个过程,必得495,为什
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答案和解析
设这个数最大的数是a,中间的数是b,最小的数是c.那么a-c>=2.因此经过第一次操作后,原数变为100a+10b+c-100c-10b-a=99×(a-c) 其中a-c的范围是2到9(这也说明这个三位数不是任意的,最大数和最小数的差值要大于等于2).因此任意数都可以变为上面8种可能的结果.而上面的8个数都可演变为495.
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