一个三棱锥的三视图如图所示，其正视图、侧视图、俯视图的面积分别是1，2，4，则这个几何体的体积为．

Question

一个三棱锥的三视图如图所示，其正视图、侧视图、俯视图的面积分别是1，2，4，则这个几何体的体积为______．

Answer 1

设正视图两直角边长分别为a，c，左视图两直角边长为b，c，则俯视图两直角边长为a，b．
∴

(1)/(2) ac=1

(1)/(2) bc=2

(1)/(2) ab=4

解得a ² b ² c ² =64，∴abc=8，
由于这个几何体为三棱锥，所以其体积
V= (1)/(3) × (1)/(2) abc= (4)/(3) ．
故答案为： (4)/(3)