如图，在四棱锥P-ABCD中，底面为正方形，PC与底面ABCD垂直，图为该四棱锥的主视图和左视图，它们是腰长为6cm的全等的等腰直角三角形．（Ⅰ）根据图所给的主视图、左视图，画出相应的俯

Question

如图，在四棱锥P-ABCD中，底面为正方形，PC与底面ABCD垂直，图为该四棱锥的主视图和左视图，它们是腰长为6cm的全等的等腰直角三角形．
（Ⅰ）根据图所给的主视图、左视图，画出相应的俯视图，并求出该俯视图的面积；
（Ⅱ）求PA的长

Answer 1

（Ⅰ）由直观图与四棱锥的主视图和左视图知，几何体的侧面PBC与侧面PCD都与底面ABCD垂直，侧棱PC垂直于底面，
∴侧面PBC与侧面PCD在底面ABCD的射影，分别是线段BC与CD，
∴几何体的俯视图为（内含对角线），边长为6cm的正方形，
如图，其面积为36（cm²）．
（Ⅱ）由（I）知侧棱PC垂直于底面，∴△PAC为直角三角形，
底面是正方形，AB=6，∴AC=6√(2)．又PC=6
∴PA=√(AC2+PC2)=√(72+36)=6√(3)（cm）