一块三角形菜地一面倚墙，两面需用栅栏围成，已知栅栏总长为10米，围成的三角形菜地的最大面积等于平方米．

Question

一块三角形菜地一面倚墙，两面需用栅栏围成，已知栅栏总长为10米，围成的三角形菜地的最大面积等于______平方米．

Answer 1

设三角形菜地一面倚墙的两个点分别为A，B，另一个点为C，如图，
若A，B固定，由于栅栏总长为10米，故点C的轨迹是一个椭圆，
根据椭圆的性质知，围成的三角形菜地的最大面积(1)/(2)AB×OC，
设AB=2c，则：OC=√(52−c2)，
∵(1)/(2)AB×OC=c•√(52−c2)≤(1)/(2)（c²+25-c²）=(25)/(2)=12.5，
当且仅当c²=25-c²取等号，
∴围成的三角形菜地的最大面积等于 12.5平方米．
故答案为：12.5．